Question

15．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$+$\frac{{y}^{2}}{1-m}$=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為-$\frac{1}{2}$＜m＜1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的標準方程分析可得$\left\{\begin{array}{l}{2+m＞0}\\{1-m＞0}\\{2+m＞1-m}\end{array}\right.$，解可得m的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$+$\frac{{y}^{2}}{1-m}$=1表示焦點在x軸上的橢圓，
則必有$\left\{\begin{array}{l}{2+m＞0}\\{1-m＞0}\\{2+m＞1-m}\end{array}\right.$，
解可得：-$\frac{1}{2}$＜m＜1，
即m的取值范圍是-$\frac{1}{2}$＜m＜1，
故答案為：-$\frac{1}{2}$＜m＜1．

點評 本題考查橢圓的標準方程，關(guān)鍵是掌握二元二次方程表示橢圓的條件．