已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)令g(x)= f(x)-x2,是否存在實數(shù)a,當(dāng)x∈(0,e](e是自然常數(shù))時,函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)當(dāng)x∈(0,e]時,證明:
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問中利用函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),的導(dǎo)函數(shù)恒小于等于零,然后分離參數(shù)求解得到a的取值范圍。第二問中,
假設(shè)存在實數(shù)a,使有最小值3,利用,對a分類討論,進(jìn)行求解得到a的值。
第三問中,
因為,這樣利用單調(diào)性證明得到不等式成立。
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)見解析
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
x |
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年廣東省韶關(guān)市田家炳中學(xué)、乳源高級中學(xué)聯(lián)考高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷3(理科)(解析版) 題型:解答題
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