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12．已知正方形ABCD的邊長為4，動點P從B點開始沿折線BCDA向A點運動．設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為S，則函數(shù)S=f（x）的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

分析 根據(jù)點P的位置進行分類討論，根據(jù)三角形的面積公式求出每一段△ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每一段的函數(shù)解析式畫出每一段的函數(shù)圖象

解答 解：①當點P在線段BC上運動時，點P到AB的距離為x，則y=12×4×x=2x（0≤x≤4），其函數(shù)圖象為過原點的一線段；
②點P在邊CD上時，點P到AB的距離不變，為4，則y=12×4×4=8（4≤x≤8），其函數(shù)圖象是平行于x軸的一線段；
③點P在邊DA上時，點P到AB的距離為（12-x），則y=12×4×（12-x）=24-2x（8≤x≤12），其圖象是一線段．
縱觀各選項，只有D選項圖象符合．
故選：D．

點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點P運動的位置的不同，分情況表示出三角形的面積y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和．已知a1+a3=16，S4=28．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）當n取何值時Sn最大，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，設(shè)A，B兩點的坐標分別為（-√2，0），（{\sqrt{2}，0）．直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積為-12．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若直線MN與軌跡C相交于M，N兩點，且|MN|=2，求坐標原點O到直線MN距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax2+1bx+c（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明；
（3）若f（x）-k＞0，對任意的x∈[5，8）時恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知向量→a=（2k-3，-6），→=（2，1），且→a⊥→，則實數(shù)k的值為（　�。�
A．2B．-2C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=lnx-2（x−1）x+1（x＞1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：①lnnn−1＞1n；
②12+13+…+1n＜lnn（n∈N，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=3+logax（a＞0且a≠1）在[2，+∞）的值域是[4，+∞），則a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知直線l1過點A（-1，0），且斜率為k，直線l2過點B（1，0），且斜率為-2k，其中k≠0，又直線l1與l2交于點M．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）若過點N（12，1）的直線l交動點M的軌跡于C、D兩點，且N為線段CD的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率為518．

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