某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各名.以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分).已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.
（1）求，的值；
（2）現(xiàn)從成績高于分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率.

(1)，；(2).

解析試題分析：(1)由莖葉圖，列出男生成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/8/dz1xm.png" style="vertical-align:middle;" /> ，， , ,
根據(jù)位數(shù)為，得.
列出女生成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/8/dz1xm.png" style="vertical-align:middle;" /> ，， , ,
根據(jù)平均數(shù)為,
解之得.
(2)設(shè)成績高于的男生分別為 、 ，記 ,
設(shè)成績高于的女生分別為、、，記 ,,
列出從高于分同學(xué)中取兩人的所有取法： , ,,,
,,,共種，
其中恰好為一男一女的取法：
,,,,,共種，
利用古典概型概率的計算公式得解.
(1)男生成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/8/dz1xm.png" style="vertical-align:middle;" /> ，， , ,
其中位數(shù)為，故.          3分
女生成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/8/dz1xm.png" style="vertical-align:middle;" /> ，， , ,
平均數(shù)為,
解之得          6分
(2)設(shè)成績高于的男生分別為 、 ，記 ,
設(shè)成績高于的女生分別為、、，記

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了了解某校高一學(xué)生體能情況，抽取200位同學(xué)進(jìn)行1分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖所示），請回答下列問題：

（1）次數(shù)在100～110之間的頻率是多少？
（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計，學(xué)生跳繩次數(shù)的平均數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
 
（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
(3)根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．
附：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

 
 		積極參加班級工作
 		不太主動參加班級工作
 		合計
 
學(xué)習(xí)積極性高
 		18
 		7
 		25
 
學(xué)習(xí)積極性一般
 		6
 		19
 		25
 
合計
 		24
 		26
 		50
 
 
(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗的思想方法點(diǎn)撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由．(參考下表)
P(K2≥k)
 		0．50
 		0．40
 		0．25
 		0．15
 		0．10
 		0．05
 		0．025
 		0．010
 		0．005
 		0．001
 
k
 		0．455
 		0．708
 		1．323
 		2．072
 		2．706
 		3．841
 		5．024
 		6．635
 		7．879
 		10．828
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•天津）編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：

運(yùn)動員編號
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
 
 
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
運(yùn)動員編號
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
 
 
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
（Ⅰ）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；
區(qū)間
[10，20）
[20，30）
[30，40]
人數(shù)
 
 
 
（Ⅱ）從得分在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，
（i）用運(yùn)動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求這2人得分之和大于50分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了了解高一年級學(xué)生的身高情況，某校按10%的比例對全校800名高一年級學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，得到如下頻數(shù)分布表：
表1：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）
[160,165）
[165,170）
[170,175）
[175,180）
[180,185）
[185,190]
頻數(shù)
2
5
14
13
4
2
 
表2：男生身高頻數(shù)分布表
身高（cm）
[150,155）
[150,160）
[160,165）
[165,170）
[170,175）
[175,180]
頻數(shù)
2
12
16
6
3
1
 
（1）分別估計高一年級男生和女生的平均身高；
（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：
A班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.
B班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.
（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？
（2）由數(shù)據(jù)判斷哪個班的5名學(xué)生視力方差較大？（結(jié)論不要求證明）
（3） 現(xiàn)從A班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生，用X表示其中視力大于4.6的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn),其生產(chǎn)物件有一些會有缺點(diǎn),每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化,用表示轉(zhuǎn)速(單位轉(zhuǎn)/秒),用表示每小時生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個數(shù),現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．
(1)假定與之間有線性相關(guān)關(guān)系,求對的回歸直線方程．
(2)若實際生產(chǎn)中所容許的每小時最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10,則機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒?(精確到1轉(zhuǎn)/秒)
(參考公式)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達(dá)時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，寫出眾數(shù)；
（2）小明的父親上班離家的時間在上午之間，而送報人每天在時刻前后
半小時內(nèi)把報紙送達(dá)（每個時間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等）．
①求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件）的概率；
②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案