Question

【題目】某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來天內(nèi)的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表所示.

時(shí)間/天	1	3	6	10	36	……
日銷售量 /件	94	90	84	76	24	……

未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為 ，且為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為，且為整數(shù)）.

（Ⅰ）認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)（件）與 （天）的關(guān)系式；

（Ⅱ）試預(yù)測未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（Ⅲ）在實(shí)際銷售的前 20 天中，該公司決定每銷售 1 件商品就捐贈(zèng)元利潤給希望工程. 公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前 20 天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間（天）的增大而增大，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）第14天時(shí)的銷售利潤最大，最大578元；（3）.

【解析】試題分析：（1）通過觀察表格可知m與t是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為m=kt+b，代入計(jì)算即得結(jié)論；
（2）通過設(shè)日銷售利潤為W元，分1≤t≤20、21≤t≤40兩種情況討論，利用“銷售利潤=銷售收入-成本”分別計(jì)算出前20天、后20天中的最大日獲利潤，比較即得結(jié)論；
（3）通過寫出扣除捐贈(zèng)后每天的日銷售利潤，結(jié)合W隨t的增大而增大可知函數(shù)W的圖象的對(duì)稱軸t=14+2a>19.5，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

試題解析：

（1）.

（2）設(shè)日銷售利潤為元，當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)， 有最大值578元。

當(dāng)時(shí)，

因當(dāng)時(shí)， 隨增大而減小，故當(dāng)時(shí)， 有最大值513

綜上所述，第14天時(shí)的銷售利潤最大，最大578元.

（3）

對(duì)稱軸為，

，且為整數(shù)， 隨的增大而增大，

，故