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【題目】已知命題實數滿足 ；命題實數滿足.

（1）當時，若“且”為真，求實數的取值范圍；

（2）若“非”是“非”的必要不充分條件，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由二項展開式定理，可將命題的不等式化簡，解不等式可得范圍，當時，解含有絕對值的不等式可得范圍，由簡單的邏輯聯結詞可得的范圍；（2）分別求出非 ，非 的滿足的范圍，再根據必要不充分條件，可得的不等式，解得取值范圍．

試題解析：（1）因為，

則等價于，得，

若真： ，當時，若真：由，得，得，

因為且為真，所以，得，

所以實數的取值范圍是.

（2）因為“非”是“非”的必要不充分條件，

所以“”是“”的充分不必要條件，

因為真， ，所以，且等號不同時取得，得，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產的某種時令商品每件成本為元，經過市場調研發(fā)現，這種商品在未來天內的日銷售量（件）與時間（天）的關系如下表所示.

時間/天

1

3

6

10

36

……

日銷售量

/件

94

90

84

76

24

……

未來40天內，前20天每天的價格（元/件）與時間（天）的函數關系式為 ，且為整數），后20天每天的價格（元/件）與時間（天）的函數關系式為，且為整數）.

（Ⅰ）認真分析表格中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據（件）與 （天）的關系式；

（Ⅱ）試預測未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（Ⅲ）在實際銷售的前 20 天中，該公司決定每銷售 1 件商品就捐贈元利潤給希望工程. 公司通過銷售記錄發(fā)現，前 20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：R(x)＝其中x是儀器的月產量．當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形和均為直角梯形，，且，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）求的最小值；

（2）記的最小值為，已知函數，若對于任意的，恒有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是正方形，側面底面，且，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x2-4|x|-5．

（Ⅰ）畫出y=f（x）的圖象；

（Ⅱ）設A={x|f（x）≥7}，求集合A；

（Ⅲ）方程f（x）=k+1有兩解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分數

甲班頻數

5

6

4

4

1

一般頻數

1

3

6

5

5

（1）由以下統(tǒng)計數據填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）現從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數為，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中，，且點在直線上．

⑴求數列的通項公式；

⑵若函數（，且），求函數的最小值；

⑶設，表示數列的前項和，試問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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