Question

9．設(shè)函數(shù)f'（x）是定義在（0，π）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，有f（x）sinx-f'（x）cosx＜0，$a=\frac{1}{2}f（\frac{π}{3}）$，b=0，$c=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}f（\frac{5π}{6}）$，則（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． c＜b＜a
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 令g（x）=f（x）cosx，則g′（x）=f′（x）cosx-f（x）sinx＞0，當(dāng)0＜x＜π時(shí)，g（x）在（0，π）遞增，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：令g（x）=f（x）cosx，則g′（x）=f′（x）cosx-f（x）sinx＞0，
當(dāng)0＜x＜π時(shí)，g（x）在（0，π）遞增，
∵$0＜\frac{π}{3}＜\frac{π}{2}$＜$\frac{5π}{6}$＜π，
∴$cos\frac{π}{3}$$f（\frac{π}{3}）$＜$cos\frac{π}{2}f（\frac{π}{2}）$＜$cos\frac{5π}{6}f（\frac{5π}{6}）$，
化為：$\frac{1}{2}$$f（\frac{π}{3}）$＜0＜$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$f（\frac{5π}{6}）$，
即a＜b＜c．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了構(gòu)造函數(shù)方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)求值考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．