Question

（2009•長寧區(qū)二模）函數(shù)f(x)=x+

2

x

(x＞0)的值域

[2

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：因為自變量x是正數(shù)，所以可以用基本不等式進行求解：x+

2

x

≥ 2

x• 2 x

=2

2

，所以函數(shù)的最小值為2

2

，當且僅當x=

2

x

，即x=

2

時取到等號，由此可得函數(shù)的值域．

解答：解：當x＞0時，f（x）=x+

2

x

≥2

x• 2 x

=2

2

，
當且僅當x=

2

x

，即x=

2

時取到等號，
因此該函數(shù)的值域為[2

2

，+∞）．
故答案為：[2

2

，+∞）．

點評：本題考查了函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)解析式的特點選擇合適的方法求解函數(shù)的值域．利用基本不等式求值域是解決函數(shù)值域問題的一種方法，關(guān)鍵要用到基本不等式的放縮辦法，要注明等號成立的條件．