Question

【題目】函數(shù)y= 的定義域為集合A，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}．
（1）求集合A，B；
（2）求B∩∪A．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)y= 的定義域為集合A，

∴ ﹣1＞0，化簡得 ＜0，解得﹣1＜x＜8，

∴A={x|﹣1＜x＜8}；

集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}，

當(dāng)x≥2時，x+2+x﹣2＞8，解得x＞4，

當(dāng)﹣2＜x＜2是，（x+2）﹣（x﹣2）＞8，無解；

當(dāng)x≤﹣2時，﹣（x+2）﹣（x﹣2）＞8，解得x＜﹣4；

∴B={x|x＜﹣4或x＞4}

（2）解：UA={x|x≤﹣1或x≥8}，

∴B∩∪A={x|x＜﹣4或x≥8}

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)y的解析式求出定義域得出集合A，利用絕對值的定義求出集合B，（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計算即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算(求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法)．