Question

6．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-n}}\;\;\;\;\;\;（n是奇數(shù)）\\ \frac{1}{{2n+{n^2}}}\;\;（n是偶數(shù)）\end{array}$，則它的前4項(xiàng)和為$\frac{19}{24}$．

Answer 1

分析 利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的前4項(xiàng)，然后求和即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-n}}\;\;\;\;\;\;（n是奇數(shù)）\\ \frac{1}{{2n+{n^2}}}\;\;（n是偶數(shù)）\end{array}$，
可得a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{8}$，a₃=$\frac{1}{8}$，a₄=$\frac{1}{24}$，
則它的前4項(xiàng)和為：$\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{24}$=$\frac{19}{24}$．
故答案為：$\frac{19}{24}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的求和，考查計(jì)算能力．