【題目】設(shè)集合M是R的子集,如果點x0∈R滿足:a>0,x∈M,0<|x﹣x0|<a,稱x0為集合M的聚點.則下列集合中以1為聚點的有( ) ① ;
② ;
③Z;
④{y|y=2x}.
A.①④
B.②③
C.①②
D.①②④
【答案】A
【解析】解:① 中的元素構(gòu)成以1為極限的數(shù)列,故對a>0,x∈{ }, 使0<|x﹣1|<a成立,故此集合以1為聚點.②集合{ },其中的元素構(gòu)成以0為極限的數(shù)列,故對a=0.01,不存在x∈{ },
使0<|x﹣1|<0.01成立,故1不是此集合的聚點.③集合{Z}中的元素是整數(shù),故對a>0,不存在x∈Z,使0<|x﹣1|<a成立,∴1不是集合Z的聚點.④集合{y|y=2x}=(0,+∞),a>0,一定x∈M,使0<|x﹣1|<a 成立,故此集合以1為聚點.
故選A.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域的相關(guān)知識點,需要掌握求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的才能正確解答此題.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cosωx(sinωx+ cosωx)(ω>0),如果存在實數(shù)x0 , 使得對任意的實數(shù)x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,則ω的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體.已知在平行四邊形ABCD中(如圖1),有AC2+BD2=2(AB2+AD2),則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中(如圖2),AC12+BD12+CA12+DB12等于( )
A.2(AB2+AD2+AA12)
B.3(AB2+AD2+AA12)
C.4(AB2+AD2+AA12)
D.4(AB2+AD2)
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【題目】如圖表示某人的體重與年齡的關(guān)系,則( 。
A.體重隨年齡的增長而增加
B.25歲之后體重不變
C.體重增加最快的是15歲至25歲
D.體重增加最快的是15歲之前
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【題目】設(shè)函數(shù),是定義域為R上的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)已知,函數(shù),,求的值域;
(3)若,試問是否存在正整數(shù),使得對恒成立?若存在,請求出所有的正整數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知橢圓C1: +y2=1,雙曲線C2: =1(a>0,b>0),若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A,B兩點,且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分,則C2的離心率為( )
A.
B.5
C.
D.
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【題目】已知拋物線y2=4x的焦點為F,過點F的直線交拋物線于A,B兩點. (Ⅰ)若 ,求直線AB的斜率;
(Ⅱ)設(shè)點M在線段AB上運動,原點O關(guān)于點M的對稱點為C,求四邊形OACB面積的最小值.
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【題目】【2017桂林,百色,梧州,北海,崇左五市聯(lián)合?】如圖是2017年第一季度五省情況圖,則下列陳述正確的是( )
①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個;
②與去年同期相比,2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長;
③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江;
④2016年同期浙江的總量也是第三位.
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④
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