【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出，可得切線斜率為 ，再求出的值，利用點斜式即可求出再 處的切線方程；（Ⅱ）對分三種情況討論： ， ， ，分別利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

試題解析：（Ⅰ）當時， ， ，

此時， ， ，

故曲線在點處的切線方程為．

（Ⅱ）的定義域為

令得， 或

當時，

對任意的， ， 在上單調(diào)遞增

② 當時

0

↘

極小

↗

當時，

對意的， ， 在上單調(diào)遞減

由①、②、③可知，

【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線以及利用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點 出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在 處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知 在區(qū)間（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)，若 ，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年9月，第22屆魯臺經(jīng)貿(mào)洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，每件商品售價x（元）與銷量t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價格與銷量呈反比，比例系數(shù)為20．（注：每件產(chǎn)品利潤=售價﹣供貨價格）
（1）求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；
（2）當銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) ，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍縱坐標不變）
B.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變）
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
D.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={1，3，x}，B={1，x2}，設(shè)全集為U=A∪B，若B∪（UB）=A，求UB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=lnx，g（x）= +mx+ （m＜0），直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數(shù)g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實數(shù)m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當0＜b＜a時，求證：f（a+b）﹣f（2a）＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) .

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，且有兩個極值點，其中，求的最小值；

（3）證明： .

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