【題目】已知，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)），判斷在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若無零點，試確定正數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：

(1) 在定義域內(nèi)恒正，則在上單調(diào)遞增.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論分類討論：

①當(dāng)時，不符合題意；

②當(dāng)時，不符合題意；

③當(dāng)時， 沒有零點.

綜上所述，正數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ）因為，則， ，

所以，所以在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由知，

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，且，可知當(dāng)時， ，

則有唯一零點，設(shè)此零點為.

易知時， ， 單調(diào)遞增； 時， ， 單調(diào)遞減，

故，其中.

令，則，

易知在上恒成立，所以， 在上單調(diào)遞增，且.

①當(dāng)時， ，由在上單調(diào)遞增知，

則，由在上單調(diào)遞增， ，所以，故在上有零點，不符合題意；

②當(dāng)時， ，由的單調(diào)性知，則，此時有一個零點，不符合題意；

③當(dāng)時， ，由的單調(diào)性知，則，此時沒有零點.

綜上所述，當(dāng)無零點時，正數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知．

（I）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（II）若恒成立，求的最大值．

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（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】下列各式：
（1）已知loga ＜1，則a＞ ；
（2）函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱；
（3）函數(shù)f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域是R，則m的取值范圍是0≤m＜4；
（4）函數(shù)y=ln（﹣x2+x）的遞增區(qū)間為（﹣∞， ]
正確的有 ． （把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）

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【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識，舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動（一人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在歲的問卷中隨機(jī)抽取了份， 統(tǒng)計結(jié)果如下面的圖表所示.

（1）分別求出的值；

（2）從年齡在答對全卷的人中隨機(jī)抽取人授予“環(huán)保之星”，求年齡在的人中至少有人被授予“環(huán)保之星”的概率.

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【題目】某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品1件，每件產(chǎn)品的投入成本為2000元.產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為，二等品的概率為，每件一等品的出廠價為10000元，每件二等品的出廠價為8000元.若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品，除成本不能收回外，沒生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會帶來1000元的損失.

（1）求在連續(xù)生產(chǎn)3天中，恰有一天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品都為一等品的的概率；

（2）已知該廠某日生產(chǎn)的2件產(chǎn)品中有一件為一等品，求另一件也為一等品的概率；

（3）求該廠每日生產(chǎn)該種產(chǎn)品所獲得的利潤（元）的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）設(shè)g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），記f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，
則f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；
（1）f（x）=x2﹣x，解關(guān)于x的方程f[2]（x）=x；
（2）記△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四個不相等的實數(shù)根，求△的取值范圍．

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【題目】若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex ， 則有（ ）
A.f（2）＜f（3）＜g（0）
B.g（0）＜f（3）＜f（2）
C.f（2）＜g（0）＜f（3）
D.g（0）＜f（2）＜f（3）

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