【題目】某單位建造一間地面面積為12 m2的背面靠墻的矩形小房,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長度x不得超過a m,房屋正面的造價為400元/m2,房屋側(cè)面的造價為150元/m2,屋頂和地面的造價費用合計為5800元,如果墻高為3 m,且不計房屋背面的費用.當側(cè)面的長度為多少時,總造價最低?最低總造價是多少?
【答案】若a≥4,當x=4時,有最小值13000元;
若a<4,當x=a時,有最小值為900(a+)+5800元
【解析】
試題分析:已知中地面面積為12m2,我們可得xy=12有,根據(jù)房屋正面的造價為400元/m2,房屋側(cè)面的造價為150元/m2,屋頂?shù)脑靸r共5200元,結(jié)合墻高為3m,我們可以構(gòu)造房屋總造價的函數(shù)解析式,利用基本不等式或?qū)?shù)即可求出函數(shù)的最小值,進而得到答案
試題解析:用長度x表示出造價,利用基本不等式求最值即可,還應(yīng)注意定義域0<x≤a,函數(shù)取最小值時的x是否在定義域內(nèi),若不在定義域內(nèi),不能用不等式求最值,可以考慮單調(diào)性.
試題解析:由題意可得,造價y=3(2x×150+×400)+5800=900(x+)+5800(0<x≤a).
則y=900(x+)+5800≥900×2+5800
=13000(當且僅當x=,即x=4時取等號).
若a≥4,x=4時,有最小值13000.
若a<4,任取x1、x2∈(0,a]且x1<x2,
y1-y2=900(x1+)+5800-900(x2+)-5800
=900[(x1-x2)+16(-)]
=.
因為0<x1<x2≤a,所以x1-x2<0,x1x2<a2<16,
所以y1-y2>0,所以y=900(x+)+5800在(0,a]上是減函數(shù),
所以當x=a時,y有最小值900(a+)+5800.
綜上,若a≥4,當x=4時,有最小值13000元;若a<4,當x=a時,有最小值為900(a+)+5800元.
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【題目】下列說法錯誤的是 ( )
A. 多面體至少有四個面
B. 九棱柱有9條側(cè)棱,9個側(cè)面,側(cè)面為平行四邊形
C. 長方體、正方體都是棱柱
D. 三棱柱的側(cè)面為三角形
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【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:h),試驗的觀測結(jié)果如下:
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:
(Ⅰ)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?
(Ⅱ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?
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【題目】對于函數(shù),若存在,使成立,則稱為的
不動點.已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的不動點;
(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若f(x)的兩個不動點為,且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.
(1)求f(0);
(2)求f(x);
(3)當0<x<2時不等式f(x)>ax-5恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動.為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績情況,從中抽取部分學(xué)生的分數(shù)(滿分為100分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分數(shù)均在之內(nèi))作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計.按照,,,, 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在,的數(shù)據(jù)).
(Ⅰ)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加“省級學(xué)科基礎(chǔ)知識競賽”,求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.
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【題目】如圖,在直二面角中,四邊形是矩形,,,是以為直角頂點的等腰直角三角形,點是線段上的一點,.
(Ⅰ)證明:面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,某小區(qū)準備將一塊閑置的直角三角形(其中)土地開發(fā)成公共綠地,設(shè)計時,要求綠地部分(圖中陰影部分)有公共綠地走道,且兩邊是兩個關(guān)于走道對稱的三角形(和),現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求點與點不重合,點落在邊上,設(shè).
(1)若,綠地“最美”,求最美綠地的面積;
(2)為方便小區(qū)居民行走,設(shè)計時要求最短,求此時公共綠地走道的長度.
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