Question

14．已知z₁與z₂是共軛虛數(shù)，有4個(gè)命題①z₁²＜|z₂|²； ②z₁z₂=|z₁z₂|；③z₁+z₂∈R；④$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$∈R，一定正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 z₁與z₂是共軛虛數(shù)，設(shè)z₁=a+bi（a，b∈R），z₂=a-bi．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其有關(guān)概念即可得出．

解答 解：z₁與z₂是共軛虛數(shù)，設(shè)z₁=a+bi，z₂=a-bi（a，b∈R）．
命題①z₁²＜|z₂|²； ${z}_{1}^{2}$=a²-b²+2abi，復(fù)數(shù)不能比較大小，因此不正確；
②z₁z₂=|z₁z₂|=a²+b²，正確；
③z₁+z₂=2a∈R，正確；
④$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a+bi}{a-bi}$=$\frac{（a+bi）^{2}}{（a-bi）（a+bi）}$=$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$+$\frac{2ab}{{a}^{2}+^{2}}$i不一定是實(shí)數(shù)，因此不一定正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．