(本小題滿分12分)已知函數(shù)).
(1)試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),曲線上總存在相異兩點(diǎn),,使得曲線在點(diǎn),處的切線互相平行,求證:.
(1)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. (2)證明:見(jiàn)解析。
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的運(yùn)用。
(1)由已知,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性,得到結(jié)論。
(2)因?yàn)橛深}意可得,當(dāng)時(shí),,且).
 ,
所以.,借助于不等式來(lái)證明。
(1)由已知,.
,得.  因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233501706370.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,且
所以在區(qū)間上,;在區(qū)間上,.
上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.            ……………6分
(2)證明:由題意可得,當(dāng)時(shí),,且).
 ,
所以,.     ………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233502283529.png" style="vertical-align:middle;" />,且,所以恒成立,
所以,又
所以,整理得.         
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233502236662.png" style="vertical-align:middle;" />,所以上單調(diào)遞減,
所以上的最大值為, 所以.…………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

三次函數(shù)y=ax3-x在(-∞,+∞)內(nèi)是減函數(shù),則(  )
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曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是____________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

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