解:(Ⅰ)(1)當(dāng)
時,
,直線與
軸的交點為
,即函數(shù)
的零點為0,不在原點右側(cè),不滿足條件. (1分)
(2)當(dāng)
時,
,拋物線的頂點為
,即函數(shù)
的零點為0,不在原點右側(cè),不滿足條件. (2分)
(3)當(dāng)
時,
,拋物線開口向上且過原點,對稱軸
,所以拋物線與
軸的另一交點在對稱軸的左側(cè),故函數(shù)
的零點不在原點右側(cè),不滿足條件. (3分)
(4)當(dāng)
時,
,拋物線開口向上且過原點,對稱軸
,所以拋物線與
軸的另一交點在對稱軸的右側(cè),故函數(shù)
有一個零點在原點右側(cè),滿足條件. (4分)
(5)當(dāng)
時,
,拋物線開口向下且過原點,對稱軸
,所以拋物線與
軸的另一交點在對稱軸的右側(cè),故函數(shù)
有一個零點在原點右側(cè),滿足條件. (5分)
綜上可得,實數(shù)
的取值范圍是
. (6分)
(Ⅱ)假設(shè)函數(shù)
存在“中值相依切線”.
設(shè)
,
是曲線
上的不同兩點,且
,
則
,
.
(8分)
曲線在點
處的切線斜率
, (9分)
依題意得:
.
化簡可得:
, 即
=
. (11分)
設(shè)
(
),上式化為:
, 即
. (12分)
令
,
.
因為
,顯然
,所以
在
上遞增,顯然有
恒成立.
所以在
內(nèi)不存在
,使得
成立.
綜上所述,假設(shè)不成立.所以,函數(shù)
不存在“中值相依切線”. (14分)