Question

8．方程（k-6）x²+ky²=k（k-6）表示雙曲線，且離心率為$\sqrt{3}$，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）

• A． 4
• B． -6或2
• C． -6
• D． 2

Answer 1

分析 將方程轉(zhuǎn)化成$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-6}$=1，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，根據(jù)焦點(diǎn)在x軸和y軸，由e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，代入即可求得k的值．

解答 解：將方程轉(zhuǎn)化成：$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-6}$=1，
若焦點(diǎn)在x軸上，$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k-6＜0}\end{array}\right.$，即0＜k＜6，
∴a=$\sqrt{k}$，c=$\sqrt{6}$，
由e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{k}}$=$\sqrt{3}$，
解得：k=2，
若焦點(diǎn)在y軸上，即$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{k-6＞0}\end{array}\right.$，無解，
綜上可知：k=2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查離心率公式，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．