【題目】已知函數(shù).(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù),證明在上只有兩個(gè)零點(diǎn).(參考數(shù)據(jù):)
【答案】(1)(k∈Z).(2)見解析.
【解析】
(1)由f'(x)<0得,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)依題意可得g'(x)=ex(sinx+cosx)﹣2,分析其單調(diào)情況并作出圖象,利用零點(diǎn)存在性定理可得,g(x)在(x1,x2)和(x2,π)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),從而可證得結(jié)論成立.
(1)f(x)=exsinx,定義域?yàn)?/span>R..
由f'(x)<0得,解得(k∈Z).
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z).
(2)∵g'(x)=ex(sinx+cosx)﹣2,∴g'(x)=2excosx.
∵x∈(0,π),∴當(dāng)時(shí),g'(x)>0;當(dāng)時(shí),g'(x)<0.
∴g'(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
又∵g'(0)=1﹣2<0,,g'(π)=﹣eπ﹣2<0,
∴g'(x)在(0,π)上圖象大致如右圖.
∴,,使得g'(x1)=0,g'(x2)=0,
且當(dāng)x∈(0,x1)或x∈(x2,π)時(shí),g'(x)<0;當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),g'(x)>0.
∴g(x)在(0,x1)和(x2,π)上單調(diào)遞減,在(x1,x2)上單調(diào)遞增.
∵g(0)=0,∴g(x1)<0.
∵,∴g(x2)>0,
又∵g(π)=﹣2π<0,由零點(diǎn)存在性定理得,g(x)在(x1,x2)和(x2,π)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),
∴函數(shù)g(x)在(0,π)上有兩個(gè)零點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,,.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程;
(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
(附:線性回歸方程中,,其中,為樣本平均值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=log2(kx2+4kx+3).①若f(x)的定義域?yàn)?/span>R,則k的取值范圍是_____;②若f(x)的值域?yàn)?/span>R,則k的取值范圍是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法:如圖1,用對(duì)角線將長(zhǎng)和寬分別為和的矩形分成兩個(gè)直角三角形,每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形(黃)和兩個(gè)小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進(jìn)行重組,得到如圖2所示的矩形.該矩形長(zhǎng)為,寬為內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng).由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論,如圖3.設(shè)為斜邊的中點(diǎn),作直角三角形的內(nèi)接正方形對(duì)角線,過點(diǎn)作于點(diǎn),則下列推理正確的是( )
①由圖1和圖2面積相等得;
②由可得;
③由可得;
④由可得.
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則下列結(jié)論正確的是( )
A.四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直
B.四面體ABCD每個(gè)面的面積相等
C.從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°且小于180°
D.連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的說法,正確的是( )
A.展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2048
B.展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
C.展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
D.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
(1)求;
(2)我們知道二項(xiàng)式的展開式,若等式兩邊對(duì)求導(dǎo)得,令得.利用此方法解答下列問題:
①求;
②求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(1)求出函數(shù)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間.
(3)求使時(shí)的的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象( )
A.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度
B.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度
C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度,再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變)
D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度,再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com