4．已知A、B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{125}{6}$，則球O的表面積為100π．

分析 當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{125}{6}$，求出半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{6}{R}^{3}$=$\frac{125}{6}$，
故R=5，則球O的表面積為4πR2=100π，
故答案為：100π．

點評 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為?n∈N，n2≤2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．等比數(shù)列{an}前n項和Sn中，S4=1，S8=3，則a17+a18+a19+a20=（　�。�
A．20B．14C．16D．18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，點M滿足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$等于0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．A，B兩地之間隔著一個水塘（如圖），現(xiàn)選擇另一點C，測得CA=10$\sqrt{7}$km，CB=10km，∠CBA=60°求A、B兩點之間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若p是假命題，q是假命題，則（　�。�
A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題C．￢p是假命題D．￢q是假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．命題p：A={x||x-a|≤4}，命題q：B={x|（x-2）（x-3）≤0}
（1）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．用4m長的合金條做一個“日”字形的窗戶，當(dāng)窗戶的長和寬各為多少時，透過的光線最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-2x-8，g（x）=2x2-5x-18
（1）求不等式g（x）＜0的解集
（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案