已知橢圓C:+=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)在(1)的條件下,設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍.
(3)過(guò)原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線(xiàn)與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時(shí)a,b滿(mǎn)足的條件.

(1) +y2=1  (2) k∈(-2,-)∪(,2)  (3) +=1

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,拋物線(xiàn)E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線(xiàn)E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線(xiàn)l交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知E(2,2)是拋物線(xiàn)C:y2=2px上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)E),直線(xiàn)EA,EB分別交直線(xiàn)x=-2于點(diǎn)M,N.
(1)求拋物線(xiàn)方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知O為原點(diǎn),求證:∠MON為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L(zhǎng),設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)M(x,y)的距離的最小值為m,點(diǎn)F(0,1)與點(diǎn)M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿(mǎn)足條件m=n的點(diǎn)M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)B(x1,y1),使得過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點(diǎn)，且．
（1）求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）若A(2，1)，B(3，0)，過(guò)B的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于D、E兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，且拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)滿(mǎn)足，若邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為（為常數(shù)且）．
（1）求的值；
（2）為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，，，的面積分別記為，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1（－3,0)，一條漸近線(xiàn)的方程是
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線(xiàn)段MA的垂直平分線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)（1,0），且與直線(xiàn)相切.
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線(xiàn)和的傾斜角分別為和,①當(dāng)時(shí)，求證直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn)；
②若為定值，直線(xiàn)是否仍恒過(guò)一定點(diǎn)，若存在，試求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

命題：方程表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，命題：方程無(wú)實(shí)根，若∨為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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