【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(+x)cos(-x),g(x)=sin 2x-.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.
【答案】(1)π;(2)h(x)取得最大值,對(duì)應(yīng)的x的集合為{x|x=kπ-,k∈Z}.
【解析】試題分析:(1)利用兩角和與差的余弦公式及二倍角公式,化簡(jiǎn)得f(x)=cos 2x-,,結(jié)合三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)根據(jù)(1)中化簡(jiǎn)的結(jié)果,得h(x)=cos,再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎,即可得到使得h(x)取得最大值的x的集合.
試題解析:
(1)f(x)=coscos
=
=cos2x-sin2x=-=cos 2x-,
所以f(x)的最小正周期為=π.
(2)h(x)=f(x)-g(x)=cos 2x-sin 2x=cos,
當(dāng)2x+=2kπ,即x=-+kπ(k∈Z)時(shí),h(x)取得最大值.
所以h(x)取得最大值時(shí),對(duì)應(yīng)的x的集合為{x|x=kπ-,k∈Z}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 ,…,Sn是其前n項(xiàng)和,計(jì)算S1、S2、S3 , 由此推測(cè)計(jì)算Sn的公式,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況,下列敘述中正確的是( )
A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油
D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí),相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)為Mf(x),定義為Mf(x)=f(x+1)﹣f(x).已知某服裝公司每天最多
生產(chǎn)100件.生產(chǎn)x件的收入函數(shù)為R(x)=300x﹣2x2(單位元),其成本函數(shù)為C(x)=50x+300(單位:元),利潤等于收入與成本之差.
(1)求出利潤函數(shù)p(x)及其邊際利潤函數(shù)Mp(x);
(2)分別求利潤函數(shù)p(x)及其邊際利潤函數(shù)Mp(x)的最大值;
(3)你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)Mp(x)最大值的實(shí)際意義是什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線對(duì)稱軸的距離分別為10和6,則拋物線方程為( )
A.y2=4x
B.y2=36x
C.y2=4x或y2=36x
D.y2=8x或y2=32x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(3)在函數(shù)圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn),使直線垂直軸,若存在,求出兩點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為: 。
(1)求圓的圓心所在直線方程一般式;
(2)若直線被圓截得弦長為,試求實(shí)數(shù)的值;
(3)已知定點(diǎn),且點(diǎn)是圓上兩動(dòng)點(diǎn),當(dāng)可取得最大值為時(shí),求滿足條件的實(shí)數(shù)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠,他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書,阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,指的是:已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1),那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.下面,我們來研究與此相關(guān)的一個(gè)問題.已知圓:x2+y2=1和點(diǎn) ,點(diǎn)B(1,1),M為圓O上動(dòng)點(diǎn),則2|MA|+|MB|的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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