設函數(shù)（其中），，已知它們在處有相同的切線.
(1)求函數(shù)，的解析式；
(2)求函數(shù)在上的最小值；
(3)若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(1) .
(2) ；
（3）滿足題意的的取值范圍為.

解析試題分析：(1) 應用導數(shù)的幾何意義，確定切點處的導函數(shù)值，得切線斜率，建立的方程組.
(2) 應用導數(shù)研究函數(shù)的最值，基本步驟明確，本題中由于中的不確定性，應該對其取值的不同情況加以討論.
當時，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
得到.
當時，在單調(diào)遞增，得到；                         
即 .
（3）構造函數(shù)，
問題轉化成.
應用導數(shù)研究函數(shù)的最值，即得所求.
試題解析：(1) ，                          1分
由題意，兩函數(shù)在處有相同的切線.
，
.                            3分
(2) ，由得，由得，
在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.                  4分

當時，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
∴.                                         5分
當時，在單調(diào)遞增，
；
                       6分
（3）令，
由題意當                  7分
∵恒成立，            8分
，              9分
，由得；由得
∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增                  10分
①當，即時，在單調(diào)遞增，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，等差數(shù)列的任一項，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）當時，求的最大值；
（2）求證：恒成立；
（3）求證：．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設，，且，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù).
（1）若，求的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個與有關的負數(shù)，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值；
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.
(1)若a＝3時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)ex(x∈R)．
(1)若a＝2，b＝－2，求函數(shù)f(x)的極大值；
(2)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個極值點．
①試用a表示b；
②設a＞0，函數(shù)g(x)＝(a2＋14)ex＋4.若?ξ1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0.求a，b.

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