Question

11．（1）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為多少？
（2）設(shè)x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點(diǎn)M落在不等式組：$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}$所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）所有的選法共有3×3=9種，而他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的選法共有3種，由此求得他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率．
（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是在平面區(qū)域 {（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤4}\end{array}\right.$}內(nèi)，做出面積，滿足條件的事件是三角形OAD的區(qū)域，做出面積，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．

解答 解：（1）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種的所有可能情況為（紅，白），（白，紅），（紅，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（白，藍(lán)），（藍(lán)，白），（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)），共9種，他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的所有可能情況為（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)），共3種．故所求概率為P=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．
（2）依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤4}\end{array}\right.$}內(nèi)，該平面區(qū)域的圖形為圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S=3×4=12．
而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)閧（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{x+2y-3≤0}{x≥0}}\\{y≥0}\end{array}\right.$}，其圖形如圖中的三角形OAD
（陰影部分）．
又直線x+2y-3=0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（3，0），D（0，$\frac{3}{2}$），
則三角形OAD的面積為S₁=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$．
故所求事件的概率為P=$\frac{S1}{S}$=$\frac{\frac{9}{4}}{12}$=$\frac{3}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=$\frac{N（A）}{N}$求解，屬于中檔題．