A. | $\sqrt{2}-1$ | B. | $\sqrt{2}+1$ | C. | $2+\sqrt{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ |
分析 根據(jù)題意,作出雙曲線(xiàn)的圖形,設(shè)雙曲線(xiàn)的另一個(gè)焦點(diǎn)為G,且PG=2c,分析可得△GPF也是等腰直角三角形,進(jìn)而分析可得|PG|=|GF|=2c,|PF|=2$\sqrt{2}$c,由雙曲線(xiàn)的定義可得2a=||PF|-|PG||=(2$\sqrt{2}$-2)c,由雙曲線(xiàn)的離心率公式計(jì)算可得答案.
解答 解:根據(jù)題意,如圖:設(shè)雙曲線(xiàn)的另一個(gè)焦點(diǎn)為G,設(shè)PG=2c,
O為FG的中點(diǎn),M為PF的中點(diǎn),則OM為三角形PFG的中位線(xiàn),
故△OMF∽△GPF,
故△GPF也是等腰直角三角形,
分析有|PG|=|GF|=2c,
則|PF|=2$\sqrt{2}$c,
則2a=||PF|-|PG||=(2$\sqrt{2}$-2)c,
該雙曲線(xiàn)的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}-2}$=$\sqrt{2}$+1;
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),關(guān)鍵是依據(jù)題意找到a,c之間的等量關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 32,$-\frac{{\sqrt{2}}}{6}-\frac{1}{3}$ | B. | 32,$\frac{{\sqrt{2}}}{6}+\frac{1}{3}$ | C. | 8,$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}-1$ | D. | 32,$\frac{{\sqrt{2}}}{2}+1$ |
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