【題目】定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，則稱在區(qū)間上可被替代， 稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：

①在區(qū)間上可被替代；

②如果在區(qū)間可被替代，則；

③設(shè)，則存在實數(shù)及區(qū)間, 使得在區(qū)間上被替代.

其中真命題是

A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②

【答案】D

【解析】， 可被替代，∴該命題為真命題；

②由題意知： 在上恒成立，設(shè)，則，∵，∴，
∴在上單調(diào)遞減， ， ， ，
又，∴，∴，∴該命題為真命題；

③若，解得， ，或；可知， ，∴，可取，則對任意， ，∴不存在實數(shù)，使得在區(qū)間上被替代；
若，解得， ，∴， ；
∴， ，∴， ，
∴不存在，使得，∴不存在實數(shù)，使得在區(qū)間上被替代，綜上得，不存在實數(shù)，使得在區(qū)間上被替代，
∴該命題為假命題,故選D.

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．
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（ii）求證：對于任意n∈N+都有 + +…+ + ＜ 成立．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
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（Ⅱ）若函數(shù)無零點，求的取值范圍．

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