【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．

【答案】
（1）解：由 ，得

∴ ，于是


（2）解：由0＜β＜α＜ ，得 ，

又∵ ，∴

由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=

所以 ．


【解析】（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只須求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只須求出sinα即可，故先由題中cosα的求出sinα 即可；（2）欲求角，可通過求其三角函數(shù)值結(jié)合角的范圍得到，這里將角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函數(shù)的差角公式求解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的余弦公式的相關(guān)知識，掌握兩角和與差的余弦公式：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2， ．M，N分別為BC和CC1的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB1上的動點(diǎn)．

（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；
（2）若P為線段BB1的中點(diǎn)，求證：A1N∥平面APM；
（3）試判斷直線BC1與平面APM是否能夠垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核.某校為了了解高二年級中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進(jìn)行了一次階段檢測，并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績，然后就其成績分為五個等級進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率.

（1）若該校高二年級共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級分別對應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”，請問該校高二年級此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？

（3）為更深入了解教學(xué)情況，將成績等級為的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)?/span>的人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

A. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

B. 如果平面平面，平面平面， ，那么平面

C. 不存在四個角都是直角的空間四邊形

D. 空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線還是直線，但平行直線可能變成相交的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， , , 為線段上的點(diǎn)，

(1)證明： 平面；

(2)若是的中點(diǎn)，求與平面所成的角的正切值；

(3)若滿足面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，則稱在區(qū)間上可被替代， 稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：

①在區(qū)間上可被替代；

②如果在區(qū)間可被替代，則；

③設(shè)，則存在實(shí)數(shù)及區(qū)間, 使得在區(qū)間上被替代.

其中真命題是

A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示：

（1）求ω，φ的值；
（2）設(shè)g（x）=2 f（ ）f（ ）﹣1，當(dāng)x∈[0， ]時，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝，公比q＝的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足cn＝an·bn.

(1)求證：{bn}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；

(3)若cn≤m2＋m－1對一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將y=cos（2x+ ）的圖象（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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