【題目】如圖,等腰直角三角形ABC所在的平面與半圓弧AB所在的平面垂直,AC⊥AB,P是弧AB上一點,且∠PAB=30°.
(1)證明:平面BCP⊥平面ACP;
(2)若Q是弧AP上異于AP的一個動點,當三棱錐C-APQ體積最大時,求二面角A-PQ-C的余弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形ABC所在的平面與半圓弧AB所在的平面垂直,AC⊥AB,得到平面APB,從而,又,由線面垂直的判定定理得到平面ACP,再由面面垂直的判定定理證明.
(2)由(1)知平面APB,若三棱錐C-APQ體積最大,則三角形APQ面積最大,此時為的中點,過點A作,連接,得到平面ACE,從而為二面角A-PQ-C的平面角,根據(jù)∠PAB=30°,設AC=2,求得AE,CE即可.
(1)因為等腰直角三角形ABC所在的平面與半圓弧AB所在的平面垂直,AC⊥AB,
所以平面APB,又PB平面APB,
所以,又,,
所以平面ACP,又平面BCP,
所以平面BCP⊥平面ACP;
(2)由(1)知平面APB,
所以AC為三棱錐C-APQ的高,設
若三棱錐C-APQ體積最大,則三角形APQ面積最大
當為的中點時,三角形APQ面積最大,
如圖所示:
過點A作,連接,
所以平面ACE,
所以為二面角A-PQ-C的平面角,
因為∠PAB=30°.
所以 ,
所以,
所以,
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】動圓過定點,且在軸上截得的弦的長為4.
(1)若動圓圓心的軌跡為曲線,求曲線的方程;
(2)在曲線的對稱軸上是否存在點,使過點的直線與曲線的交點滿足為定值?若存在,求出點的坐標及定值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年以來,世界經(jīng)濟和貿(mào)易增長放緩,中美經(jīng)貿(mào)摩擦影響持續(xù)顯現(xiàn),我國對外貿(mào)易仍然表現(xiàn)出很強的韌性.今年以來,商務部會同各省市全面貫徹落實穩(wěn)外貿(mào)決策部署,出臺了一系列政策舉措,全力營造法治化國際化便利化的營商環(huán)境,不斷提高貿(mào)易便利化水平,外貿(mào)穩(wěn)規(guī)模提質(zhì)量轉(zhuǎn)動力取得階段性成效,進出口保持穩(wěn)中提質(zhì)的發(fā)展勢頭,如圖是某省近五年進出口情況統(tǒng)計圖,下列描述錯誤的是( )
A.這五年,2015年出口額最少B.這五年,出口總額比進口總額多
C.這五年,出口增速前四年逐年下降D.這五年,2019年進口增速最快
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線上的點到點的距離比到直線的距離小,為坐標原點.
(1)過點且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點,求的面積;
(2)設為曲線上任意一點,點,是否存在垂直于軸的直線,使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出的方程和定值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若曲線在點(1,0)處的切線為l : x+y-1=0,求a,b的值;
(3)若恒成立,求的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com