2．已知直線l與橢圓4x2+9y2=36相交于A，B兩點，弦AB的中點坐標(biāo)為（1，1），則直線l的方程為4x+9y-13=0．

分析 設(shè)出直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦AB的中點坐標(biāo)為M（1，1），求出斜率，即可求得直線AB的方程．

解答 解：設(shè)通過點M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1，代入橢圓方程，
整理得（9k2+4）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0
設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=$\frac{18k（k-1）}{2（9{k}^{2}+4）}$=1
解之得k=-$\frac{4}{9}$
故AB方程為y=-$\frac{4}{9}$（x-1）+1，
即所求的方程為4x+9y-13=0；
故答案為：4x+9y-13=0．

點評 本題考查直線與橢圓的綜合，考查弦中點問題，解題的關(guān)鍵是直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求解．

練習(xí)冊系列答案
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12．已知ω＞0，函數(shù)$f（x）=sin（{ωx-\frac{π}{3}}）$在$（{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{5}{2}，\frac{11}{3}}]$B．$[{\frac{1}{2}，\frac{3}{4}}]$C．$（{0，\frac{1}{2}}]$D．$（{0，\frac{11}{3}}]$

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13．命題：“?x＜-1，x2≥1”的否定是?x＜-1，x2＜1．

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10．若直線x+（1+m）y+m-2=0與直線mx+2y+6=0平行，則實數(shù)m的值是（　�。�
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17．平面α∥平面β，直線a?α，b?β，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是（　�。�
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14．若滿足∠A=30°，BC=10的△ABC恰好有不同的兩個，則邊AB長的取值范圍為（　　）
A．（5，10）B．（10，20）C．[20，+∞）D．（5，10）∪[20，+∞）

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11．已知$α∈（{\frac{π}{2}\;，\;\;π}）$，$sinα=\frac{4}{5}$．
（1）求$sin（{\frac{π}{4}+α}）$的值；
（2）求$cos（{\frac{5π}{6}-\frac{α}{2}}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．2015年10月，中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第五次全體會議公報指出：堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動．為響應(yīng)黨中央號召，江南某化工廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種化纖產(chǎn)品，以提供生產(chǎn)嬰兒的尿不濕原材料，生產(chǎn)條件要求1≤x≤10，已知該化工廠每小時可獲得利潤是$100（{5x+1-\frac{3}{x}}）$元．
（1）要使生產(chǎn)該化纖產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)900千克該化纖產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該化工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？

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