(本題共9分)如圖,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,點P為線段CA(不包括端點)上的一個動點,以為圓心,1為半徑作.
(1)連結(jié),若,試判斷與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)線段PC等于多少時,與直線AB相切?
(3)當(dāng)與直線AB相交時,寫出線段PC的取值范圍。
(第(3)問直接給出結(jié)果,不需要解題過程)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知直線l:y=x,圓C1的圓心為(3,0),且經(jīng)過(4,1)點.
(1)求圓C1的方程;
(2)若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱,點A、B分別為圓C1、C2上任意一點,求|AB|的最小值;
(3)已知直線l上一點M在第一象限,兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā),點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動,點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動,設(shè)運動時間為t秒.問:當(dāng)t為何值時直線PQ與圓C1相切?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知直線,圓.
(Ⅰ)證明:對任意,直線與圓恒有兩個公共點.
(Ⅱ)過圓心作于點,當(dāng)變化時,求點的軌跡的方程.
(Ⅲ)直線與點的軌跡交于點,與圓交于點,是否存在的值,使得?若存在,試求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知⊙C:x2+y2-2x-2y+1=0,直線l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,且=a,=b(a>2,b>2).
(Ⅰ)求線段AB中點的軌跡方程.
(Ⅱ)求△ABC面積的極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知圓的圓心為,圓:的圓心為,一動圓與圓內(nèi)切,與圓外切.
(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)所求軌跡上是否存在一點,使得為鈍角?若存在,求出點橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題8分)
已知直線(為參數(shù)),圓(為參數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時,試判斷直線與圓的位置關(guān)系;
(Ⅱ)若直線與圓截得的弦長為1,求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個不等實根,則過,兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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