給出下列四個命題
①過平面外一定點有且只有一個平面與已知平面垂直；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；
③過平面外一定直線有且只有一個平面與已知平面垂直；
④垂直于同一平面的兩個平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一條直線的兩個平面平行；
⑥平行于同一個平面的兩直線不是平行就是相交．
其中正確命題的序號為
②④⑤
②④⑤
．
分析：利用空間中線面垂直與面面垂直的判定與性質(zhì)對①②③④⑤⑥六個選項逐一分析即可．
解答：解：①過平面外一定點有且只有一條直線與該平面垂直，過該垂線的平面有無數(shù)個，由面面垂直的判定定理可知，過平面外一定點有無數(shù)個平面與已知平面垂直，
故①錯誤；
②由對①的分析知，過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直，故②正確；
③如果該直線本身就垂直于該平面，那么滿足條件的平面就有無數(shù)個，故③錯誤；
④∵垂直于同一平面的兩個平面可能互相平行，也可能相交，如教室的東西墻面均與地面垂直，東西墻面相互平行；教室中的西、北墻面均與地面垂直，但西墻面與北墻面相交，故④正確；
⑤由線面垂直的性質(zhì)可知，垂直于同一條直線的兩個平面平行，故⑤正確；
⑥平行于同一個平面的兩直線可能平行，也可能相交，還可能異面，故⑥錯誤．
綜上所述，其中正確命題的序號為②④⑤．
故答案為：②④⑤．
點評：不同考查命題的真假判斷與應用，考查空間中線面垂直與面面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、給出下列四個命題：
①過平面外一點作與該平面成θ角的直線一定有無窮多條；
②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行；
③對確定的兩條異面直線，過空間任意一點有且只有唯一一個平面與這兩條異面直線都平行；
④對兩條異面直線，都存在無窮多個平面與這兩條異面直線所成的角相等．
其中正確的命題的序號是
②④
．（請把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列四個命題：
①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交
②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直
③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交
④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行
其中真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①過平面外一點有無數(shù)條直線與這個平面平行；
②過直線外一點可以作無數(shù)個平面與已知直線平行；
③如果一個平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
④如果兩個平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行．   其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①過平面外一點，作與該平面成θ角的直線一定有無窮多條；
②對兩條異面的直線，都存在無窮多個平面與這兩條直線所成的角相等；
③當x＞0且x≠1時，有l(wèi)nx+
1lnx
≥2；
④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；
其中正確的命題序號為
②
②
（請把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省高三百題集理科數(shù)學試卷（解析版）（三） 題型：填空題

給出下列四個命題：

①過平面外一點，作與該平面成角的直線一定有無窮多條。

②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行；

③對確定的兩條異面直線，過空間任意一點有且只有一個平面與這兩條異面直線都平行；

④對兩條異面的直線，都存在無窮多個平面與這兩條直線所成的角相等；

其中正確的命題序號為                           

 

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