已知函數(shù)f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos2(x+).

(1)設(shè)x=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,求g(x0)的值;

(2)求使函數(shù)h(x)=f()+g()(ω＞0)在區(qū)間［,］上是增函數(shù)的ω的最大值.

解:(1)由題設(shè)知f(x)=1+sin2x,因?yàn)閤=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,

所以2x0=kπ+,k∈Z.

g(x0)=［1+cos(2x0+)］=［1+cos(kπ+)］,

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),g(x0)=(1+cos)=;

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),g(x0)=(1+cos)=.

(2)因?yàn)閔(x)=(1+sinωx)+［1+cos(ωx+)］

=(sinωx+cosωx-sinωx)+=sin(ωx+)+,

當(dāng)x∈［,］時(shí),ωx+∈［+,+］,

因?yàn)閔(x)在［,］上是增函數(shù),且ω＞0,

所以［+,+］［,］,

即解得ω≤.

所以ω的最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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