【題目】設關于的一元二次方程，其中是某范圍內(nèi)的隨機數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實根的概率.

（1）若隨機數(shù)；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù).

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根據(jù)判別式求得方程有實根的條件，用列舉法結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.

（2）畫出可行域，根據(jù)幾何概型概率計算公式，計算出所求概率.

（1）設事件為方程有實根，，有實根的充要條件為，若隨機數(shù)基本事件共有16個：，

，

其中括號中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值，則事件中包含10個基本事件，

故事件發(fā)生的概率為.

（2）試驗的全部結果所構成的區(qū)域為，如圖矩形.

構成事件的區(qū)域為，如圖梯形.

概率為兩者的面積之比，所以所求的概率.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在五邊形中，，，，，是以為斜邊的等腰直角三角形.現(xiàn)將沿折起，使平面平面，如圖②，記線段的中點為.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠郑芏嘞M者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當?shù)?/span>個城市采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價: (單位:元/月)和購買總人數(shù)(單位:萬人)的關系如表:

定價x（元/月）

20

30

50

60

年輕人（40歲以下）

10

15

7

8

中老年人（40歲以及40歲以上）

20

15

3

2

購買總人數(shù)y（萬人）

30

30

10

10

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合與的關系，求出關于的回歸方程;并估計元/月的流量包將有多少人購買?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包，試運用獨立性檢驗知識，填寫下面列聯(lián)表，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關?

定價x（元/月）

小于50元

大于或等于50元

總計

年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計

參考公式：其中

其中

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，上頂點為，原點O到直線的距離為.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若點T在圓上，點A為橢圓的右頂點，是否存在過點A的直線l交橢圓C于點B（異于點A），使得成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓上存在一點，滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟不斷發(fā)展，網(wǎng)上開店銷售農(nóng)產(chǎn)品的人群越來越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某一農(nóng)戶農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表，如下所示：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

網(wǎng)上交易額（萬元）

5

6

7

8

10

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關關系，為了計算的方便，農(nóng)戶將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，，得到如表：

時間代號

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程.求出關于的回歸方程；并用所求回歸方程預測到2020年年底，該農(nóng)戶網(wǎng)店網(wǎng)銀交易額可達多少？

（附：在線性回歸方程中，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側面的厚度不計），易拉罐的體積為,設圓柱的高度為，底面半徑為，且,假設該易拉罐的制造費用僅與其表面積有關．已知易拉罐側面制造費用為元，易拉罐上下底面的制造費用均為元為常數(shù))．

（1）寫出易拉罐的制造費用(元)關于的函數(shù)表達式，并求其定義域；

（2）求易拉罐制造費用最低時的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．將△ABD沿邊AB折疊后，

（1）若二面角C—AB—D為直二面角，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為_______；

（2）若二面角C—AB—D的大小為150°，則線段CD的長為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù)，則這樣填法的概率為__________．

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