y=f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，g（x）=f（x+1）+f（5-x），若函數(shù)y=g（x）有且僅有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則這4個(gè)零點(diǎn)之和為_(kāi)_______．

8
分析：由題意，可先研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，研究發(fā)現(xiàn)，g（4-x）=g（x），由函數(shù)的對(duì)稱性知，函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱，由此知，此四零點(diǎn)必兩兩關(guān)于直線x=2對(duì)稱，由此易得出四個(gè)零點(diǎn)的和
解答：由題意y=f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，g（x）=f（x+1）+f（5-x），
∴g（4-x）=f（4-x+1）+f（5-4+x）=f（x+1）+f（5-x）
∴g（4-x）=g（x），
∴y=g（x）有對(duì)稱軸x=2，
又函數(shù)y=g（x）有且僅有4個(gè)不同的零點(diǎn)，此四個(gè)零點(diǎn)必關(guān)于x=2對(duì)稱，
故4個(gè)零點(diǎn)和為8．
故答案為8
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等，解題的關(guān)鍵是由題設(shè)條件得出函數(shù)g（x）的對(duì)稱性，這是求解本題的難點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱性是函數(shù)的重要性質(zhì)，掌握對(duì)稱性的條件是重點(diǎn)，重要結(jié)論：函數(shù)f（x）關(guān)于x=a對(duì)稱?f（a+x）=f（a-x）?f（x）=f（2a-x）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x
13
+2x-1，則函數(shù)的解析式f（x）=
 
．（結(jié)果用分段函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)．
（1）若函數(shù)y=f（x）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），f(
1
3
)=1，
①求f（1），f(
1
9
)的值，
②若函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽+的減函數(shù)，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．
（2）若函數(shù)y=f（x）對(duì)一切x∈R滿足f（x+2）=-f（x），求證：f（x）是周期函數(shù)；
（3）若函數(shù)y=f（x）對(duì)一切x、y∈R滿足f（x+y）=f（x）+f（y），求證：f（x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=-x2+1．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞-1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； ②存在[a，b]⊆D（b＞a），使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么就稱y=f（x）是定義域?yàn)镈的“成功函數(shù)”．若函數(shù)g(x)=loga(a2x+t)(a＞0，a≠1)是定義域?yàn)镽的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（　�。�

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