4．函數(shù)f（x）=cos2x+sinx（x∈（$\frac{π}{6}$，π）的值域是[1，$\frac{5}{4}$]．

分析 將f（x）=cos2x+sinx轉(zhuǎn)化為：f（x）=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$，結(jié)合題意即可求得其值域．

解答 解：由f（x）=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$，
∵x∈（$\frac{π}{6}$，π），
∴sinx∈（0，1]，可得：sinx-$\frac{1}{2}$∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
∴可得：（sinx-$\frac{1}{2}$）2∈[0，$\frac{1}{4}$]．
∴f（x）=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$∈[1，$\frac{5}{4}$]．
故答案為：[1，$\frac{5}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)間的關(guān)系，考查配方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．命題p：任意一個(gè)三角形，兩邊之和大于第三邊，
命題q：任意一個(gè)三角形，兩邊之差小于第三邊．
寫(xiě)出命題“p∧q，p∨q，￢p”形式的復(fù)合命題，并指出其真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．為了解某校身高在1.60m～1.78m的高一學(xué)生的情況，隨機(jī)地抽查了該校200名高一學(xué)生，得到如圖1所示頻率直方圖．由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為m，身高在1.66m～1.74m的學(xué)生數(shù)為n，則m，n的值分別為（　�。�
A．0.27，78B．0.27，156C．0.81，78D．0.09，83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的取值范圍是-$\frac{\sqrt{6}}{3}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知α為銳角，若sin2α+cos2α=-$\frac{1}{5}$，則tanα=（　　）
A．3B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x≥0\\-1，x＜0\end{array}$，則不等式（x+1）f（x）＞2的解集是（　�。�
A．（-3，1）B．（-∞，-3）C．（-∞，-3）∪（1，+∞）D．（-∞，-3）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={1，2}，（∁UA）∩B={3}，A∩（∁UB）={5}，則A∪B是（　�。�
A．{1，2，3}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．（1）已知二次函數(shù)滿足f（3x+1）=9x2+6x+5，求f（x）的解析式．
（2）設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足f（0）=1，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{2}{x}-1，x≥1}\\{lg（{x}^{2}+1），x＜1}\end{array}\right.$，則f（f（-3））=2，f（x）的最小值是0．

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