分析 Sn=2an-n,n≥2時,an=Sn-Sn-1,化為:an+1=2(an-1+1),n=1時,a1=2a1-1,解得a1.利用等比數(shù)列的通項公式可得an=2n-1,于是2nanan+1=2n(2n−1)(2n+1−1)=12n−1−12n+1−1.利用裂項求和方法即可得出.
解答 解:∵Sn=2an-n,∴n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-n-[2an-1-(n-1)],∴an=2an-1+1,化為:an+1=2(an-1+1),
n=1時,a1=2a1-1,解得a1=1.
∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,首項為2,公比為2.
∴an+1=2n,即an=2n-1,
∴2nanan+1=2n(2n−1)(2n+1−1)=12n−1−12n+1−1.
∴2a1a2+4a2a3+8a3a4+16a4a5=(12−1−122−1)+(122−1−123−1)+…+(124−1−125−1)=1-125−1=3031.
故答案為:3031.
點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、數(shù)列遞推關(guān)系、裂項求和方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com