分析 (Ⅰ)由直線l經(jīng)過定點P(3,4),傾斜角為\frac{π}{6},能求出直線l的參數(shù)方程;曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ,能求出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程,得:{t}^{2}+(3+\sqrt{3})t-6=0,由此能求出|PA|•|PB|的值.
解答 解:(Ⅰ)∵直線l經(jīng)過定點P(3,4),傾斜角為\frac{π}{6},
∴直線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=4+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.(t為參數(shù)).
∵曲線C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=2+4cosθ}\\{y=1+4sinθ}\end{array}\right.(θ為參數(shù)),
∴曲線C消去參數(shù)θ,得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-2)2+(y-1)2=16.
(Ⅱ)把直線l的參數(shù)方程\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=4+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.(t為參數(shù))代入曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-2)2+(y-1)2=16.
整理,得:{t}^{2}+(3+\sqrt{3})t-6=0,
設(shè)t1,t2是方程的兩個根,則t1t2=-6,
∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=6.
點評 本題考查直線的參數(shù)方程、曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查兩線段乘積的求法,考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.
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A. | a<c<b | B. | c<b<a | C. | lna<(\frac{1}{3})b | D. | 3a<(\frac{1}{2})b |
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A. | -\frac{{\sqrt{33}}}{8} | B. | \frac{\sqrt{33}+1}{8} | C. | -\frac{\sqrt{33}+1}{8} | D. | \frac{1-\sqrt{33}}{8} |
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A. | A與B相互獨立 | B. | 若A,B相互獨立,則A,B不互斥 | ||
C. | A,B既相互獨立又互斥 | D. | A,B既不相互獨立又不互斥 |
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A. | 有兩個內(nèi)角是鈍角 | B. | 至少有兩個內(nèi)角是鈍角 | ||
C. | 有三個內(nèi)角是鈍角 | D. | 沒有一個內(nèi)角是鈍角 |
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