【題目】在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2a﹣c)cosB=bcosC
(1)求角B的大。
(2)若b= ,a+c=4,求△ABC的面積S.
【答案】
(1)解:在△ABC中,由(2a﹣c)cosB=bcosC以及正弦定理可得
2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC,即 2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,
求得cosB= ,可得 B=
(2)解:若 ,由余弦定理可得 cosB= = = = ,
故有ac=3,
故△ABC的面積S= acsinB= ×3×sin =
【解析】(1)在△ABC中,由(2a﹣c)cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,求得cosB的值,
可得 B的值.(2)由條件利用余弦定理可得 cosB= = ,可得ac=3,從而求得△ABC的面積S= acsinB 的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).
(1)求證:BD1∥平面A1DE;
(2)求直線A1E與平面AD1E所成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè), =2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面是正方形的四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是PC中點(diǎn),G為AC上一點(diǎn).
(1)求證:BD⊥FG;
(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)二面角B﹣PC﹣D的大小為 時(shí),求PC與底面ABCD所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π;
② =tanα;
③函數(shù)y=sinx+cosx的圖象均關(guān)于點(diǎn)( ,0)成中心對(duì)稱;
④把函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.
其中正確命題的編號(hào)是 . (寫出所有正確命題的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試,先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)001,002,…,699,700.從中抽取70個(gè)樣本,如圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行,若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第5個(gè)樣本編號(hào)是( )
A.607
B.328
C.253
D.007
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是π,若將其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)的圖象( )
A.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分16分)數(shù)列, , 滿足: , , .
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列, 都是等差數(shù)列,求證:數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,試判斷當(dāng)時(shí),數(shù)列是否成等差數(shù)列?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為 ,圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn)P,作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ,使點(diǎn)Q在OA上,點(diǎn)N,M在OB上,設(shè)矩形PNMQ的面積為y,∠POB=θ.
(1)將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)求矩形PNMQ的面積取得最大值時(shí) 的值;
(3)求矩形PNMQ的面積y≥ 的概率.
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