Question

3．已知關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，則不等式cx²-bx+a＜0的解集是（　�。�

• A． {x|x$＜-\frac{1}{2}$或x$＞\frac{1}{3}$}
• B． {x|x$\frac{1}{3}$或x＞$\frac{1}{2}$}
• C． {x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}
• D． {x|-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$}

Answer 1

分析 關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，可知a＜0，且-2，3是方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c的關(guān)系；再代入不等式cx²-bx+a＜0化為-6x²+x+1＞0，求解即可．

解答 解：關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，
∴a＜0，且-2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴$\frac{a}$=-（-2+3）=-1，$\frac{c}{a}$=-6，a＜0；
∴不等式cx²-bx+a＜0化為-6x²+x+1＞0，
化為6x²-x-1＜0，
解得-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$．
因此不等式的解集為{x|-$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$}．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．