Question

3．已知矩陣$A=[{\begin{array}{l}2&{-1}\\{-4}&3\end{array}}]$
（1）求矩陣A的逆矩陣； 
（2）設(shè)曲線C在變化矩陣A作用下得到的曲線C′的方程為xy=1，求曲線C的方程．

Answer 1

分析 （1）求出|A|，即可求矩陣A的逆矩陣； 
（2）確定變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求曲線C的方程．

解答 解：（1）由題意，$|\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{-4}&{3}\end{array}|$=2，
∴矩陣A的逆矩陣$[\begin{array}{l}{\frac{3}{2}}&{\frac{1}{2}}\\{2}&{1}\end{array}]$；
（2）設(shè)曲線C上點P（x，y）在變化矩陣A作用下得到的曲線C′上的點P（x′，y′），
則$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x-y}\\{y′=-4x+3y}\end{array}\right.$，
∵x′y′=1，
∴（2x-y）（-4x+3y）=1，即曲線C的方程為8x²-10xy+3y²+1=0．

點評 本題考查逆矩陣，考查坐標(biāo)變換，考查學(xué)生的計算能力，正確確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．