函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062512224082568258/SYS201306251223320131272018_ST.files/image002.png">,若時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:

①若函數(shù) 是,則一定是單函數(shù);

②若為單函數(shù),,則;

③若定義在上的函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù);

④若函數(shù)是周期函數(shù),則一定不是單函數(shù);

⑤若函數(shù)是奇函數(shù),則一定是單函數(shù).

其中的真命題的序號(hào)是_______________.

 

【答案】

②④

【解析】

試題分析:因?yàn),若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù)。

①   函數(shù)f(x)=x2不是單函數(shù),因?yàn)椋琭(-1)=f(1),顯然-1≠1,

所以函數(shù)f(x)=x2(x∈R)不是單函數(shù);

②   因?yàn),函?shù)f(x)是單函數(shù),所以,f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,即,則,②正確;

③   因?yàn)椋绾瘮?shù)f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數(shù),而它不是單函數(shù),即③不正確;

④   由周期函數(shù)的定義,知,④若函數(shù)是周期函數(shù),則一定不是單函數(shù)正確;

⑤   若函數(shù)是奇函數(shù),則一定是單函數(shù),不正確,如函數(shù),y=sinx是奇函數(shù),顯然不是的函數(shù)。

綜上知,答案為②④。

考點(diǎn):本題主要考查新定義“單函數(shù)”的概念。

點(diǎn)評(píng):簡(jiǎn)單題,關(guān)鍵是理解新定義,注意嚴(yán)格審題,如“定義在上的函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性”與“在定義域上具有單調(diào)性”,而這時(shí)不同的。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市十二校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014022807033754239002/SYS201402280704122271223659_ST.files/image002.png">,若時(shí)總有,則稱為單函數(shù),例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:

①函數(shù)是單函數(shù);

②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);

③若為單函數(shù),,則

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù);

⑤若為單函數(shù),則函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性.

其中的真命題是________.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市十二校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014022806450942323757/SYS201402280645450182414512_ST.files/image002.png">,若時(shí)總有,則稱為單函數(shù),例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:

①函數(shù)是單函數(shù);

②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);

③若為單函數(shù),,則;

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù);

其中的真命題是________.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江西師大附中高三年級(jí)10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122109122886437405/SYS201312210913095385814716_ST.files/image002.png">,若時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:

①函數(shù)是單函數(shù);

②函數(shù)是單函數(shù);

③若為單函數(shù),,則;

④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).

其中的真命題是_________.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河南省鄧州一高分校高三上學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)命題:函數(shù)=上的減函數(shù),命題:函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051708331431574727/SYS201305170833358782421471_ST.files/image004.png">,若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆云南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052117475734377667/SYS201205211749028437639101_ST.files/image002.png">,若時(shí)總有,則稱為單函數(shù)。例如,函數(shù) 是單函數(shù)。下列命題:

① 函數(shù)是單函數(shù);

② 指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);

③ 若為單函數(shù),,則;

④ 在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。

其中的真命題的個(gè)數(shù)是(   )

A.    1          B. 2            C. 3            D. 4

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案