解:(1)令f(x)=g(x),即x
2=mlnx(x>0),
可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59837.png)
,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59838.png)
,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59839.png)
,
令p'(x)=0,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/18427.png)
.
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/46756.png)
時(shí),p'(x)>0,p(x)遞增;
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/46758.png)
時(shí),p'(x)<0,p(x)遞減.
考慮到x∈(0,1]時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59840.png)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59841.png)
;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59842.png)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59841.png)
.
考慮到m>0,故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59843.png)
,因此m=2e.…(4分)
(2)由(1)知,g(x)=2elnx.
g(x)≤h(x)≤f(x)+1,可知a>0. …(6分)
(�。┯蒱(x)≤f(x)+1對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,
即x
2-ax-b+1≥0對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,
所以△=(-a)
2-4(-b+1)≤0,
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59844.png)
①.…(8分)
(ⅱ)由g(x)≤h(x)對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,
即2elnx-ax-b≤0對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,
設(shè)G(x)=2elnx-ax-b,x∈(0,+∞),
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59845.png)
,
令G'(x)=0,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59846.png)
.
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59847.png)
時(shí),G'(x)>0,G(x)遞增;
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59848.png)
時(shí),G'(x)<0,G(x)遞減.
故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59849.png)
,
則須
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59850.png)
,即得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59851.png)
②.
由①②得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59852.png)
③. …(10分)
存在a,b,使得③成立的充要條件是:
不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59853.png)
④有解.…(12分)
不等式④可化為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59854.png)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59855.png)
,
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59856.png)
,則有-t
2+2elnt+1≥0,
設(shè)φ(t)=-t
2+2elnt+1,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59857.png)
,
可知φ(t)在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59858.png)
上遞增,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/38335.png)
上遞減.
又φ(1)=0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59859.png)
,
φ(e)=-e
2+2elne+1=-e
2+2e+1<0,
所以φ(t)=-t
2+2elnt+1在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59860.png)
內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)t
0,
故不等式-t
2+2elnt+1≥0的解為1≤t≤t
0,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59861.png)
,得2≤a≤2t
0.
因此a的最小值為2,代入③得0≤b≤0,故b=0,
對(duì)應(yīng)的h(x)的解析式為h(x)=2x. …(16分)
分析:(1)令x
2=mlnx(x>0),得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59837.png)
,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59838.png)
,令p'(x)=0,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/18427.png)
.再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,能求出m的值.
(2)由g(x)=2elnx.g(x)≤h(x)≤f(x)+1,可知a>0.(�。┯蓌
2-ax-b+1≥0對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,知△=(-a)
2-4(-b+1)≤0,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59844.png)
.(ⅱ)由2elnx-ax-b≤0對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,設(shè)G(x)=2elnx-ax-b,x∈(0,+∞),利用導(dǎo)數(shù)解得得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59851.png)
.由此能求出對(duì)應(yīng)的h(x)的解析式.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高,有一定的探索性.綜合性強(qiáng),難度大,是高考的重點(diǎn).解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.