Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow$=（2，-2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． 5
• B． $\sqrt{26}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 10

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量垂直與向量的數(shù)量積之間的關(guān)系可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2x+3×（-2）=0，解可得x=3，即可得向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)運算公式可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量模的計算公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow$=（2，-2），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2x+3×（-2）=0，解可得x=3，
故向量$\overrightarrow{a}$=（3，3），
則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（5，1）；
則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{5}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{26}$；
故選：B．

點評 本題考查向量的坐標(biāo)運算，關(guān)鍵是求出向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標(biāo)．