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5．已知函數f（x）=x2+$\frac{a}{x}$，則“a＜2”是“函數f（x）在（1，+∞）上為增函數”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據充分必要條件的定義及函數的單調性，得出a≤2，從而得出結論．

解答 解：∵f（x）=x2+$\frac{a}{x}$，
∴f′（x）=2x-$\frac{a}{{x}^{2}}$，
∵函數f（x）在（1，+∞）上為增函數，
∴2x-$\frac{a}{{x}^{2}}$＞0在（1，+∞）恒成立，
∴a＜2x3，
∴a≤2，
∴“a＜2”是“函數f（x）在（1，+∞）上為增函數”充分不必要條件，
故選：A

點評 本題的考點是四種條件的判斷、函數的單調性，充要條件的判斷，通常先看誰能推出誰，再作判斷，屬基本題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在如圖所示的多面體中，面ABCD是平行四邊形，四邊形BDEF是矩形．
（1）求證：AE∥平面BFC
（2）若AD⊥DE，AD=DE=1，AB=2，∠BDA=60°，求三棱錐F-AEC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16． 某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間[2，22]（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區(qū)間分別為[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，繪制出頻率分布直方圖．
（1）求a的值，并計算完成年度任務的人數；
（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．高二（1）班共有56人，學號依次為1，2，3，…，56，現用系統抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學號為8，22，50的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為（　�。�
A．32B．33C．35D．36

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow$=（2，-2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�
A．5B．$\sqrt{26}$C．2$\sqrt{5}$D．10

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．給出下面四個類比結論正確的個數是（　　）
①實數a，b，若ab=0，則a=0或b=0；類比復數z1、z2，若z1z2=0，則z1=0或z2=0；
②實數a，b，若ab=0，則a=0或b=0；類比向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$；
③實數a，b，有a2+b2=0，則a=b=0；類比復數z1，z2，有z12+z22=0，則z1=z2=0；
④實數a，b，有a2+b2=0，則a=b=0；類比向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，有$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow$2=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．數列{an}的通項公式為${a_n}=\;\;|n-c|\;\;（\;n∈{N^*}\;）$．則“c≤1”是“{an}為遞增數列”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設F1，F2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（0＜b＜2）的左、右焦點，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|最大值為5，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．設$z=\frac{i}{1-i}$（i為虛數單位），則$\frac{1}{|z|}$=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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