Question

15．若不等式$\left\{\begin{array}{l}x-3≤0\\ y-2≥0\\ y≤x+1\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)棣福琍、Q均為Ω內(nèi)一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，z=-7x+3y，則下列判斷正確的是（　　）

• A． z的最小值為-1
• B． |OP|的最小值為$\sqrt{6}$
• C． z的最大值為-15
• D． |PQ|的最大值為$2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，判斷求解即可．

解答 解：不等式$\left\{\begin{array}{l}x-3≤0\\ y-2≥0\\ y≤x+1\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，如圖：
可得A（1，2），B（3，2），C（3，4）．
z=-7x+3y，經(jīng)過(guò)可行域的A點(diǎn)時(shí)，取得最大值：-7+6=-1．
經(jīng)過(guò)可行域的B點(diǎn)時(shí)，取得最小值：-21+6=-15．
A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最�。�$\sqrt{5}$．
AC兩點(diǎn)的距離最大：2$\sqrt{2}$．即|PQ|的最大值為：2$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．