Question

（本題滿分12分）如圖所示的多面體中，底面為正方形，////，，且．

（Ⅰ）求證：//；

（Ⅱ）求多面體的體積．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析：（2）；

【解析】

試題分析：（1）取中點(diǎn)，在平面內(nèi)構(gòu)造線段，只要求證即可；或先證平面平面，由面面平行得到線面平行也可；（2）分割法求之，即或然后分別求相應(yīng)體積再求和即可。

試題解析：解法1：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，由題意可知，，所以四邊形為平行四邊形，得，又底面是正方形，所以，，所以四邊形為平行四邊形， 3分

又平面，平面，平面 5分

（2）連接，平面，，又，，平面 8分

所以所求多面體的體積為 12分

解法2：（1）證明：，平面，平面，

平面，同理平面，又

平面平面 3分

又平面，所以平面 5分

（2）平面，，又，

平面 8分

，

所以所求多面體的體積為 12分

考點(diǎn)：線面平行的性質(zhì)與判定、多面體體積。