已知a>0,函數(shù).
(1)若,求函數(shù)
的極值,
(2)是否存在實數(shù),使得
成立?若存在,求出實數(shù)
的取值集合;若不存在,請說明理由.
(1)極小值,沒有極大值;(2)存在,
.
【解析】
試題分析:本題主要考查導數(shù)的應用、不等式等基礎知識,考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力,考查函數(shù)、轉化與化歸、特殊與一般等數(shù)學思想方法.第一問,先求導數(shù),判斷函數(shù)的單調性,根據(jù)極值的定義求極值;第二問,是恒成立問題,設出函數(shù),此題可以轉化為求函數(shù)
最值的問題,此題比較綜合.
試題解析:(1)當時,
,
,
因為,所以當
時,
,當
時,
,所以函數(shù)
在
處取得極小值
,函數(shù)
沒有極大值. 4分
(2)令,即
,
,令
,
,
所以有兩個不等根
,
,不妨設
,
所以在
上遞減,在
上遞增,所以
成立,
因為,所以
,所以
.
令,
,
所以在
上遞增,在
上遞減,
所以,又
,
所以代入
得
,
所以.
12分
考點:1.用導數(shù)求極值;2.用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性;3.求函數(shù)最值;4.恒成立問題.
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年河北省石家莊市高三下學期第二次質量檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(II)若m=0,A(a,f(a))、B(b,f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點,且a>b>0, 為f(x)的導函數(shù),求證:
(III)求證
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的單調性;
(3)x為何值時,函數(shù)值大于1.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=a-是偶函數(shù),a為實常數(shù).
(1)求b的值;
(2)當a=1時,是否存在n>m>0,使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否則,說明理由.
(3)若在函數(shù)定義域內總存在區(qū)間[m,n](m<n),使得y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知指函數(shù)ƒ(x)=ax(a>0,且a≠1)自變量與函數(shù)值 的部分對應值如右表:
那么a=_____;若函數(shù)y=x[ƒ(x)-2],則滿足條件y>0的x的集合為___________________.
x | -1 | 0 | 2 |
ƒ(x) | 2 | 1 | 0.25 |
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