Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和s_n=32n-n²+1，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前多少項(xiàng)和最大．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”即可得出；
（2）配方，即可求數(shù)列{a_n}的前多少項(xiàng)和最大．

解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)；a₁=s₁=32-1+1=32；
當(dāng)n≥n時(shí)，an=sn-sn-1=(32n-n2+1)-[32(n-1)-(n-1)2+1]=33-2n；
所以：a_n=

32，n=1 33-2n，n≥2

；
（2）sn=32n-n2+1=-（n²-32n）+1=-（n-16）²+16²+1；
所以，前S₁₆的和最大；

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握方法“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”是解題的關(guān)鍵．