Question

某地區(qū)的一個(gè)季節(jié)下雨天的一個(gè)季節(jié)下雨天的概率是0.3，氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8．某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)天怕雨，若下雨而不做處理，每天會(huì)損失3 000元，若對(duì)當(dāng)天產(chǎn)品作防雨處理，可使產(chǎn)品不受損失，費(fèi)用是每天500元．
（1）若該廠任其自然不作防雨處理，寫出每天損失ξ的概率分布，并求其平均值；
（2）若該廠完全按氣象預(yù)報(bào)作防雨處理，以η表示每天的損失，寫出η的概率分布．計(jì)算η的平均值，并說明按氣象預(yù)報(bào)作防雨處理是否是正確的選擇？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）ξ的取值為0，3000，可得每天損失ξ的概率分布，并求其平均值；
（2）η為損失數(shù)，取值為0，500，3000，可得η的概率分布，從而可得結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)ξ為損失數(shù)，概率分布為：

ξ	0	3 000
P	0.7	0.3

∴E（ξ）=3 000×0.3=900（元）．
（2）設(shè)η為損失數(shù)，則
P（η=0）=0.7×0.8=0.56．
P（η=500）=0.3×0.8+0.7×0.2=0.38．
P（η=3 000）=0.3×0.2=0.06．
概率分布為：按天氣預(yù)報(bào)作防雨處理是正確的選擇

η	0	500	3 000
P	0.56	0.38	0.06

∴E（η）=0+500×0.38+3 000×0.06=370
平均每天損失為370元．
∵370＜900，∴按天氣預(yù)報(bào)作防雨處理是正確的選擇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．