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6.已知三梭錐P-ABC中,PA=4,AB=AC=23,BC=6,PA⊥面ABC,則此三棱錐的外接球的表面積為(  )
A.16πB.32πC.64πD.128π

分析 根據(jù)已知求出△ABC外接圓的半徑,從而求出該三棱錐外接球的半徑和三棱錐的外接球表面積.

解答 解:在△ABC中,AB=AC=23,BC=6,
所以cosA=232×2622×23×23=-12,
所以sinA=32,
所以△ABC的外接圓半徑r=12×asinA=12×632=23,
所以三棱錐外接球的半徑R2=r2+PA22=232+22=16,
所以三棱錐P-ABC外接球的表面積S=4πR2=64π.
故選:C.

點評 本題考查了三棱錐的外接球體積與計算能力的應(yīng)用問題,確定三棱錐的外接球半徑是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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